LaravelにはCronタスク管理機能が有り、一つのCronジョブを「* * * * * php /path/to/artisan schedule:run >> /dev/null 2>&1」のように指定しておくとスケジューラーが実行されたタイミングで条件に合うタスクが自動的に実行されます。
laravel 5.2 の場合 app\Console\Kernel.php で管理ができ、 直接 $schedule->exec() でコマンドを実行する他、$schedule->command() を使って作成済みのコマンドを実行することも出来ます。

protected function schedule(Schedule $schedule)
{
    $schedule->command('emails.send')->cron('0 */3 * * *');
}

上記の例では cron() で指定された時間にコマンドが実行されます。表記は「分 時 日 月 曜日」の順で、「*」は「すべて」、「5」は5の時に、「*/5」は毎を表し、分に使うと5分おきにという意味になります。曜日は 0〜7 で日曜日から始まります。「1-3」のようにすると範囲を指定でき、「1,3」のように区切ると複数指定できます。指定した時間にスケジューラー自体が実行されている必要があるため、スケジューラーを1時間おきに実行するにCronがセットされている時、Laravel側に5分おきのコマンドを設定しても1時間おきにしか実行されません。

条件に一致した時、「/usr/bin/php artisan コマンド名」のような形で実行されます。

しかし、Xserver での「/usr/bin/php」は執筆時点では PHP 4.3.9 を指すため、バージョンが古すぎて正しく実行されません。
バージョンを変更して実行するためには「/usr/bin/php5.6」や「/usr/bin/php7.0」を指定する必要があります。

変更する場合は .env ファイル内に PHP_PATH という定数を新たに書き加えます。

PHP_PATH=/usr/bin/php7.0

これによってタスクスケジューラーからの実行時にも適切なバージョンの PHP バイナリが使われます。